Về tên gọi của ông, sau nhiều thế kỷ tranh luận, người ta không biết chắc chắn ông là "Cletus", "Anacletus" hay "Anencletus". Tuy nhiên, sự tồn tại của một nhân vật có tên là Anacletus (thường được viết tắt là Cletus) đã tử đạo trong cuộc bách hại của Đomitianus khoảng năm 88-96 là hoàn toàn có thật. Giám mục của Caesarea, thánh Irenaeus Giám mục của Lyons, thánh Augustine của Hippo và Milev Optatus đều coi Anacletus và Cletus là cùng một người, nhưng không đồng ý về thứ tự các vị Giáo hoàng. Thánh Irenaeus liệt kê, theo thứ tự: Linus, Anacletus và Clement. Nhưng Augustine và Optatus lại liệt kê: Linus, Clement và Anacletus.

Thậm chí Quinto Settimio Fiorente Tertulliano (160 – 220) đã bỏ qua cả hai. Louis Duchesne (1843 – 1922) giải thích rằng Cletus đã được tách ra từ Anacletus. Cả Liber Pontificalis và Liberian Catalogue đều cho rằng Anacletus và Cletus là hai người khác nhau. Đầu tiên là một người Hy Lạp, và thứ hai là một người La Mã. Tên "Cletus" trong tiếng Hy Lạp cổ có nghĩa là "Một trong những người được gọi"(One who has been called), còn "Anacletus" có nghĩa là "Một trong những người được gọi trở lại" (One who has been called back). Niên giám thống kê năm 1947 (Pontifical Yearbook 1947) đã đồng nhất hai tên Giáo hoàng Anacletus và Cletus, theo Liber Pontificalis (Tiểu sử các Giáo hoàng) coi Anacletus là kế nhiệm Giáo hoàng Linô.